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La tecnologia

Scritto da Edmondo Orlotti

I dispositivi Gps oggi presenti sul mercato consumer, siano essi portatili, per automobili o integrabili a notebook e palmari, sono tutti apparecchi passivi, ovvero sono in grado di ricevere segnali dalla flotta di satelliti ma non di inviare a essi alcun dato.

Questa caratteristica è imprescindibile per rendere il sistema accessibile a tutti e con costi relativamente contenuti, ma richiede una tecnica di posizionamento che deve ricavare tutte le informazioni necessarie dai segnali satelllitari, che logicamente sono totalmente indipendenti dalla posizione del ricevitore specifico. La soluzione adottata è elegante e concettualmente semplice, anche se richiede una precisione pressoché perfetta.

La tecnica su cui si basa il Global Positioning System è quella della triangolazione, un espediente geometrico che è essenzialmente un’evoluzione su scala planetaria delle storiche tecniche utilizzate da secoli in ambito navale. Un satellite Gps trasmette tre dati: il proprio identificativo, la posizione dell’orbita in cui si trova e un segnale temporale, la cui precisione è garantita da un orologio atomico interno. Basandosi unicamente su queste informazioni, la ricevente è innanzitutto in grado di calcolare la distanza che la separa da ciascun satellite (moltiplicando il tempo di percorrenza del segnale per la velocità della luce). In tal modo è possibile tracciare un insieme di punti entro il quale rintracciare la posizione dell’apparecchio. In particolar modo, se si conosce la distanza che separa da un punto preciso nello spazio, allora il luogo geometrico dei punti in cui ci si può trovare è una sfera con centro posizionato in corrispondenza del satellite e raggio pari alla distanza misurata.

Aggiungendo al sistema il segnale proveniente da un secondo satellite, si ottengono due luoghi geometrici (due sfere) che si intersecano descrivendo una forma ellittica. Questo restringe ulteriormente l’insieme delle posizioni. A questo punto basta un terzo satellite per limitare l’insieme di luoghi candidati a un unico punto (l’intersezione tra tre sfere è in genere costituita da una coppia di punti, ma tramite considerazioni geometriche e cinematiche è possibile bollare uno dei due punti come assurdo e perciò escluderlo). La triangolazione consiste quindi nel misurare la distanza da tre satelliti, di cui si conosce la posizione, per poter ricavare le proprie coordinate (in realtà è necessaria una quarta misura, come vedremo tra poco).

Per calcolare il tempo di percorrenza del segnale, e di conseguenza la distanza satellite-ricevente, l’architettura Gps si basa su di un sistema di codici pseudo-casuali. Il termine pseudo-casuale deriva dalla complessità del codice generato, tale da renderlo del tutto analogo a un rumore gaussiano. L’idea di base è quella di generare una stringa di bit a intervalli prefissati, inviarla all’apparecchiatura di ricezione e confrontarla quindi con la medesima stringa prodotta localmente (e, in teoria, nel medesimo istante). Lo “slittamento” del segnale proveniente dallo spazio nei confronti di quello locale corrisponde quindi al tempo impiegato dalla radiazione a giungere fino alla ricevente.

Per raggiungere una precisione il più alta possibile, il ritardo di trasmissione è calcolato in termini di Carrier-Phase e non di Code-Phase: per meglio inquadrare la differenza tra le due tecniche basta considerare due segnali sfasati di un tempo inferiore alla durata di un simbolo (clock) del codice. In questo caso, se si analizzassero i due codici solo in base alla logica dei bit (Code-Phase) essi risulterebbero perfettamente allineati.

In realtà potrebbe sussistere un ritardo della durata massima di un simbolo; considerando che la durata di un ciclo sfiora il microsecondo, questa imprecisione può causare errori fino a 300 metri.

Malgrado esistano metodi per limitare tali discrepanze, un sistema sicuramente più preciso è quello basato sulla fase di portante (Carrier-Phase): invece di utilizzare la logica a bit del codice C/A, che è modulato a 1 MHz, ci si serve della portante che, essendo posta a 1,57 GHz descrive un’onda più corta e quindi in grado di portare a precisioni dell’ordine del millimetro.

In questo modo si utilizza prima la tecnica a codice, per “avvicinarsi” al ritardo con una sufficiente approssimazione, in un secondo tempo ci si avvale della tecnica a fase di portante per ridurre gli errori al minimo. Esistono due tipi di codici, trasmessi su altrettante portanti: nell’intorno della frequenza L1 (1.575,42 MHz) è veicolato un primo codice, chiamato C/A (Coarse Acquisition, acquisizione grossolana), che si ripete ogni 1.023 bit e occupa una banda di 1 MHz. Una seconda frequenza è nominata L2 (pari a 1.227,60 MHz) ed è modulata a 10 MHz dal segnale P (Precise), trasmesso anche su L1. Questo é il codice che può essere degradato in caso di necessità dal Dipartimento della Difesa, in modo da ridurre la precisione del sistema. Ulteriori informazioni sullo stato del satellite sono trasmesse su frequenza L1.

Con il sistema dei codici pseudo-casuali, il tutto si riconduce quindi ad ottenere una perfetta sincronizzazione tra satellite e ricevitore; i satelliti Gps sono dotati di orologi atomici in grado di garantire la precisione necessaria, ma i terminali in commercio non possono integrare un orologio atomico, se non a prezzi che li toglierebbero dal mercato di massa.

Per aggirare questo problema, si ricorre al segnale proveniente da un quarto satellite. Per comprendere meglio questa tecnica è necessario ritornare alla triangolazione: se si ipotizza che tutti gli orologi (di satelliti e ricevente) siano perfettamente sincronizzati e si considerano i segnali provenienti da quattro fonti invece che da tre, l’intersezione delle sfere dovrebbe comunque risultare un punto singolo.

Nella realtà l’imprecisione dell’apparato ricevente fa sì che le quattro sfere non si incontrino in una posizione precisa; se però si assume ragionevolmente che l’unica fonte di errore sia l’orologio a terra, è possibile ragionare a ritroso, calcolando quale aggiustamento temporale possa avere l’effetto di riportare l’intersezione a un punto singolo. Una volta ottenuto tale valore si risincronizza il timer della ricevente e si calcolano quindi le coordinate con sufficiente precisione. Esistono ulteriori fonti di errore per il sistema Gps: in primo luogo le orbite dei satelliti non seguono esattamente le trattorie prefissate. A causa dell’attrazione gravitazionale della Luna e del Sole e dell’effetto delle radiazioni solari, è possibile che vi siano leggeri decadimenti delle orbite, sufficienti comunque a causare errori rilevanti. Per risolvere questo tipo di problema il Dipartimento della Difesa monitorizza in continuazione la posizione dei satelliti e in caso di variazioni le comunica alle medesime stazioni orbitanti. Queste aggiornano i dati circa il proprio stato e, di conseguenza, le informazioni trasmesse a terra.

Bisogna poi considerare l’attraversamento da parte dei segnali degli strati di ionosfera e troposfera, sezioni dell’atmosfera terrestre ricche di particelle cariche elettricamente e in grado di rallentare la velocità delle onde elettromagnetiche. In questo senso l’assunto circa la costanza della velocità della luce viene a cadere, con conseguenti correzioni da apportare. Per poter porre rimedio a queste imprecisioni è in primo luogo possibile tentare di prevedere il ritardo causato dalle componenti atmosferiche in un determinato istante. Questa sorta di previsione meteorologica può in effetti ridurre gli errori, ma non li elimina del tutto. Una tecnica più affidabile si basa sulla trasmissione a doppia frequenza, già esaminata: le onde elettromagnetiche subiscono un rallentamento diverso a seconda della portante su cui viaggiano; paragonando i due ritardi sulle bande L1 ed L2 si può quindi risalire all’effetto preciso di ionosfera e troposfera, e quindi correggerlo.

Tutte le imprecisioni fin qui trattate possono inoltre essere rimosse tramite il già citato sistema Dgps, che utilizza una ricevente fissa a terra (di posizione nota), per risalire agli errori e correggerli.

Sono infine da tenere in considerazione i cammini multipli, causati dalla riflessione del segnale Gps contro ostacoli posti in prossimità del ricevitore: per eliminare le interferenze dei segnali indiretti e considerare solo il cammino diretto, i dispositivi mobili utilizzano tecniche di elaborazione numeriche dei segnali, utili anche per correggere l’effetto Doppler causato dal moto della ricevente.